如圖1，點(diǎn)A在射線OP上，且OA=16，過點(diǎn)O在射線OP上方作射線OB，且cos∠AOB=35，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)O時，點(diǎn)E，F(xiàn)都停止運(yùn)動．以點(diǎn)F為圓心，OF為半徑的半圓與射線OP交于點(diǎn)C，與射線OB交于點(diǎn)D，連接FC，DE，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的式子表示OC的長為 65t65t；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，OE的長為 66；
（2）若DE與半圓F相切，求OE的長；
（3）如圖2，當(dāng)t=103時，DE與半圓F的另一個交點(diǎn)為G，連接FG，求∠OED的度數(shù)及?CG的長；
（4）若半圓F與線段DE只有一個公共點(diǎn)，直接寫出OE的取值范圍．
cos
∠
AOB
=
3
5
6
5
t
6
5
t
t
=
10
3
?
CG
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】；6
6
5
t
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/1 8:30:1組卷：108引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在⊙O中，已知AB為直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且C、D在AB的兩側(cè)，OD⊥AB，CD交AB于E點(diǎn)，過E作EF∥BC交AC于F點(diǎn)．
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面積．發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：73引用：2難度：0.5 -
2．請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．?ABC
這個定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．
證明：如圖2，過點(diǎn)M作MH⊥射線AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，MC．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，?ABC
∴MA=MC．
…
任務(wù)：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點(diǎn)，∠ABD=15°，CE⊥BD于點(diǎn)E，CE=2，連接AD，則△DAB的周長是 ．?AC發(fā)布：2025/6/15 17:30:2組卷：757引用：4難度：0.1 -
3．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b分別交x,y軸于點(diǎn)A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射線AO上一動點(diǎn)，⊙P過B，O，C三點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)D（B，D不重合）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)D在第一象限，且tan∠ODC=，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．53
（3）當(dāng)△ODC為等腰三角形時，求出所有符合條件的m的值．
（4）點(diǎn)P，Q關(guān)于OD成軸對稱，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線AB上時，直接寫出此時BQ的長．
發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：324引用：5難度：0.1