如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，B的坐標(biāo)為（3，4），一次函數(shù)y=-23x+b的圖象與邊OC、AB分別交于D、E，且OD=BE．M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）連結(jié)OM，若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)N是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
y
=
-
2
3
x
+
b
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=3；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，）；
（3）N的坐標(biāo)是（-，）或（，）或（，-）．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，
7
3
（3）N的坐標(biāo)是（-
9
4
3
2
36
13
54
13
9
13
13
6
13
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：137引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，直線y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=kx-2k交x軸于點(diǎn)C，交y軸正半軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．43
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=與直線l2：y=kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)A（a,3），直線l2與y軸交于點(diǎn)B（0，-5）．34x
（1）求直線l2的函數(shù)解析式；
（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，AC與x軸交于點(diǎn)D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線BC下方是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：793引用：4難度：0.1