已知F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）為橢圓E的兩個焦點，A為橢圓E上異于左、右頂點的任意一點，△AF1F2的周長為6，面積的最大值為3：
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線AF1與橢圓E的另一交點為B，與y軸的交點為M．若MA=λ1AF1，MB=λ2BF1．試問：λ1+λ2是否為定值？并說明理由．
3
MA
=
λ
1
A
F
1
MB
=
λ
2
BF
1
【答案】（1）；（2）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
-
8
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：122引用：3難度：0.3
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：103引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7