如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，求PD的長度最大時點P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-4x+3；
（2）P（，-）；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為M1（2，3），M2（2，1-2），M3（2，1+2）．
（2）P（
3
2
3
4
（3）存在，點M的坐標(biāo)為M1（2，3），M2（2，1-2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：拋物線y=a（x+3）（x-2）交x軸于點A和點C，與y軸交于點B，且
．tan∠BAC=43
（1）求拋物線解析式；
（2）點P是第四象限拋物線上一點，連接AP交y軸于點F，若點P的橫坐標(biāo)為t,△ABF的面積為s,求s與t的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，，延長AF、BC交于點G，點H在線段AF上，過點H作HE⊥BC于點E，EH的延長線交拋物線于點D，點M在直線AF下方的第四象限內(nèi)，連接MH、ME、MG，∠HMG+∠OBC=90°-∠NAC，點N在AG的延長線上，連接MN并延長交x軸于點K，AK=MH，當(dāng)△MHE的面積為9，點N是MK的中點時，求點D的橫坐標(biāo)．s=152
?發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：481引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象交x軸分別于A，D兩點，交y軸于B點，頂點為C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y軸上是否存在一點P，使得以P，B，D三點為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：607引用：7難度：0.3 -
3．定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．
（1）當(dāng)-2≤x≤1時，下列函數(shù)有界的是 （只要填序號）；
①y=2x-1；②y=-；③y=-x2+2x+3．2x
（2）當(dāng)m≤x≤m+2時，一次函數(shù)y=（k+1）x-2的界值不大于2，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)a≤x≤a+2時，二次函數(shù)y=x2+2ax-3的界值為，求a的值．94發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：1540引用：3難度：0.3