【復(fù)習(xí)舊知】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是3；而|4-1|=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點(diǎn)之間的距離是3；而|-4-（-7）|=3．
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為|m-n|．
（1）數(shù)軸上表示數(shù)-4的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)之間的距離為 33．
【探索新知】
如圖①，我們?cè)凇案顸c(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以清楚看到：要找AB或DE的長(zhǎng)度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長(zhǎng)．
下面：以求DE為例來(lái)說(shuō)明如何解決．
從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=82+112=185．
（2）在圖②中：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，y1，x2，y2表示：AC=y1-y2y1-y2，BC=x1-x2x1-x2，AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
得出的結(jié)論被稱為“平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式”．
【學(xué)以致用】請(qǐng)用此公式解決如下題目：
（3）已知A（-2，3）、B（4，-5），試求A、B兩點(diǎn)間的距離．
（4）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，1）、B（-3，3）、C（2，4），請(qǐng)判定此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
DE
=
8
2
+
1
1
2
=
185
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】3；y1-y2；x1-x2；
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/6 2:0:1組卷：172引用：1難度：0.2
相似題
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1．（Ⅰ）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C）連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[類比探究]
如圖2，在等邊△ABC中，若點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，則AB=MC+CN是否還成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AB，MC，CN三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BM，以BM為邊作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，試探究∠AMN與∠MBC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：414引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3 -
3．在坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2），以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．
①求邊AB的長(zhǎng)；
②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
③你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最?。咳绻?，請(qǐng)畫(huà)出M點(diǎn)，并直接寫(xiě)出△MDB周長(zhǎng)的最小值；如果不能，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:0:1組卷：66引用：1難度：0.1