如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是對角線BD上一點(diǎn)，CG的延長線交AB于點(diǎn)E，交DA的延長線于點(diǎn)F，連接AG．
（1）求證：△AEG∽△FAG；
（2）若GE?GF=16，求GC的長．
（3）結(jié)合前兩步的解答，你能得出GE、GF和GC的數(shù)量關(guān)系嗎？如果把圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，其余條件不變（如圖2），以上關(guān)系還成立嗎？（請直接寫出答案，不需要證明）
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）4；
（3）GC2=GE?GF，在圖2中仍成立．
（2）4；
（3）GC2=GE?GF，在圖2中仍成立．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/26 15:0:9組卷：87引用：2難度：0.2
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對角線AC上的一個動點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2