閱讀下列材料：
1×2=13（1×2×3-0×1×2），
2×3=13（2×3×4-1×2×3），
3×4=13（3×4×5-2×3×4），
由以上三個等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=13（1×2×3-0×1×2）+13（2×3×4-1×2×3）+13（3×4×5-2×3×4）=13（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）=13×3×4×5=20．
根據(jù)以上材料，請你完成下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（寫出過程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=13n×（n+1）×（n+2）13n×（n+1）×（n+2）；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）根據(jù)以上學習經(jīng)驗，猜想1×2×3+2×3×4+…+18×19×20=3591035910．（寫出最后結果）
1
3
1
3
1
3
1
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1
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1
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3
1
3
1
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1
3
【答案】n×（n+1）×（n+2）；35910
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：138引用：2難度：0.3
相似題
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1．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式：；11×2=1-12
第二個等式：；12×3=12-13
第三個等式：；13×4=13-14
第四個等式：；14×5=14-15
……
請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是12L水的12，第3次倒出的水量是13L水的13，第4次倒出的水量是14L水的14，……第n次倒出的水量是15L水的1n，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．1n+1發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6 -
2．觀察下列關于自然數(shù)的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=．（直接寫出結果即可）發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5 -
3．觀察以下等式：第1個等式：
；第2個等式：11+23+2×11×23=3=31；第3個等式：12+24+2×12×24=32；第4個等式：13+25+2×13×25=33；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：14+26+2×14×26=34
（1）寫出第5個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7