綜合與實(shí)踐
問題情境：
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，現(xiàn)有一個(gè)等腰直角三角形紙板ABC，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線，沿DB把△ABC紙板剪開，再將△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△EFD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接CF和BE．試判斷BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
猜想與證明：
（1）請(qǐng)解答老師提出的問題；
（2）如圖2，邊EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，連接MN．試判斷MN和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
探索發(fā)現(xiàn)：
（3）如圖3，創(chuàng)意小組的同學(xué)在前面同學(xué)的啟發(fā)下，連接AF，發(fā)現(xiàn)BE與AF之間的數(shù)量關(guān)系是固定不變的，請(qǐng)直接寫出BE與AF之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：403引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過點(diǎn)Q作QM∥BE，交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN∥BC，交CD于點(diǎn)N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？
（2）當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請(qǐng)直接寫出x的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5 -
3．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接EC．
[問題初探]如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點(diǎn)E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AB=，請(qǐng)直接寫出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3
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