對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a,b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+bk，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+42，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）①點(diǎn)P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（-2，-4）（-2，-4）；
②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為P′（3，3），請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，2）（1，2）；
（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且△OPP′為等腰直角三角形，則k的值為±1±1；
（3）如圖，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，43），點(diǎn)A在函數(shù)y=-43x（x＜0）的圖象上，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“-3屬派生點(diǎn)”，當(dāng)線段BQ最短時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
b
k
4
2
3
4
3
x
3
【答案】（-2，-4）；（1，2）；±1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：737引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)C，OC交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸交OC于點(diǎn)D，連接AD．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m.1x
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OC的表達(dá)式（直線OC表達(dá)式用含m的式子表示）；
（2）求證：四邊形ACBD為矩形；
（3）若∠AOC=2∠ACO，求m的值．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：1447引用：3難度：0.3 -
2．如圖，函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（n,2）和B（kx，2n-3）兩點(diǎn)．85
（1）求n和k的值；
（2）將直線OA沿x軸向左移動(dòng)得直線DE，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，交y=（x＞0）于點(diǎn)C，若S△ACO=6，求直線DE解析式；kx
（3）在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：3418引用：12難度：0.4 -
3．如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=43圖象交于點(diǎn)C，D．以BD為對(duì)角線作矩形BEDF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)落在x軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．kx
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ；
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）考查反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y≤2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．kx發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：53引用：1難度：0.4