在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（0，5
，點C（4，a-2
，點B（4，a+3
在第一象限內．
（1）若點C在直線y=-x上，求點a的值；
（2）若直線AB的解析式為：y=-34x+5，求證：四邊形OABC為菱形；
（3）若直線AC與直線OB相交于點D（2，a-1
，則在射線OB上是否存在點G，使得△AOG是直角三角形．若存在請求出點G坐標，若不存在，請說明理由．
A
（
0
， 5 |
C
（
4
， a - 2 |
B
（
4
， a + 3 |
y
=
-
3
4
x
+
5
D
（
2
， a - 1 |
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-2；
（2）見解析；
（3）在射線OB上存在點G，使得△AOG是直角三角形，點G坐標（2，4）或（，5）．
（2）見解析；
（3）在射線OB上存在點G，使得△AOG是直角三角形，點G坐標（2，4）或（
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：31引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點，點C與點A關于y軸對稱．動點P，Q分別在線段AC，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點A，B的坐標及線段BC的長度；
（2）當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
2．已知：如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D，平面內有一點E（3，1），直線BE與x軸交于點F．直線AB的解析式記作y1=kx+b,直線BE解析式記作y2=mx+t.
（1）求直線AB，BE的解析式及△BCF的面積；
（2）當x 時，kx+b＞mx+t；
（3）在x軸上有一動點H，使得△OBH為等腰三角形，請直接寫出H的坐標．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：284引用：3難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，B（0，-4），A為x軸上一動點．
（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點B逆時針旋轉90°至CB，求C點坐標；
（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點，E為直線y=x上一點，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求E點坐標；
（3）將線段AB繞點B旋轉60°至CB，當C落在直線y=x上時，求點C的坐標．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：370引用：1難度：0.3