如圖，以△ABC的邊AC上一點(diǎn)O作⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，交AC于點(diǎn)D．連接BD，作OG∥BD交⊙O于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)E，連接DG交BC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠ABD=∠C時(shí)，求證：AB為⊙O的切線；
（2）若GB=4，GD=8，求FD的長(zhǎng)；
（3）若sin∠GDB=14，求tan∠BGD的值．
sin
∠
GDB
=
1
4
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）6；
（3）．
（2）6；
（3）
7
15
15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：1難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以點(diǎn)C為圓心作⊙C與直線BD相切，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)T，則的最大值是．APAT發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：1824引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD、OE交于點(diǎn)G．?BD=?CD
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．DGAG=23發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：561引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，DE=3AE，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF．分析下列四個(gè)結(jié)論：
①△AEF∽△CAB；
②CF=3AF；
③S△CDF=S△CBF；
④若BC=4，則tan∠ACB=．12
其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：184引用：1難度：0.7
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