如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3交坐標(biāo)軸于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A（-1，0）．點(diǎn)D為拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DQ∥CO，DQ交BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,在點(diǎn)D的移動(dòng)過(guò)程中，存在∠DCP=∠DPC，求出m值；
（3）在拋物線上取點(diǎn)E，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)取點(diǎn)F，問(wèn)是否存在以C、B、E、F為頂點(diǎn)且以CB為邊的矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）m=2；
（3）存在，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）或（-5，-2）．
（2）m=2；
（3）存在，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）或（-5，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：621引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y0的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D0是拋物線y0上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD0，點(diǎn)D0在拋物線y0上運(yùn)動(dòng)時(shí)；
①取CD0的中點(diǎn)D1，當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)A重合時(shí)，D1的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)B重合時(shí)，D1的坐標(biāo)為 ；請(qǐng)?jiān)趫D2的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D1的運(yùn)動(dòng)軌跡，并猜想點(diǎn)D1的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么圖形：；并求點(diǎn)D1運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)y1的解析式；
②在線段CD1上取中點(diǎn)D2，點(diǎn)D2運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為y2，在線段CD2上取中點(diǎn)D3，點(diǎn)D3的運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點(diǎn)Dn，點(diǎn)Dn的運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為yn（n為正整數(shù)）；請(qǐng)求出函數(shù)yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數(shù)y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D（m,0）為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合），過(guò)點(diǎn)D作平行于y軸的直線交BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)D使點(diǎn)M為線段DN的三等分點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△COB，若存在直接寫出P，Q坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：561引用：2難度：0.2 -
3．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對(duì)稱軸．
（2）若，試說(shuō)明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)．m-n=12
（3）若點(diǎn)C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4