已知長方形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖，OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，點O為坐標原點，點B的坐標為（10，8）．
（1）直接寫出點A，點C的坐標為：A（ 1010，00）；C（ 00，88）；
（2）已知直線AC與雙曲線y=mx（m≠0）在第一象限內有一交點Q為（5，n）；
①分別求出直線AC和雙曲線的解析式；
②若動點P從A點出發(fā)，沿A→O→C的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達點C處停止．求△OPQ的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關系式，并求出當△OPQ的面積S=10時，t的取值．
y
=
m
x
（
m
≠
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】10；0；0；8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：58引用：2難度：0.5
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1．如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標系中，E是邊AD上的點，若沿著OE所在直線對折，點A恰好落在對角線AC上的F點處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=經過點F，則k=kx．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：555引用：2難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=x+1在第一象限內交于點A（2，a），與y軸交于點M．y=kx
（1）求a,k的值；
（2）在y軸上取一點N，當△AMN的面積為3時，求點N的坐標．
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3．數(shù)學是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學家帕普斯（Pappus,約300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
（1）判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系；
（2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；1x
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點D；1x
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
（2）證明：O、M、E三點共線；
（3）證明：∠EOB=∠AOB．13
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：710引用：4難度：0.3