（1）方法回顧
在學(xué)習(xí)三角形中位線時探索三角形中位線的性質(zhì)，思路如下：
第一步添加輔助線：如圖1，在△ABC中，延長DE（D、E分別是AB、AC的中點）到點F，使得EF=DE，連接
CF；
第二步證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到中位線DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 DE∥BC，BC=2DEDE∥BC，BC=2DE；（直接填寫結(jié)果）
（2）問題解決
如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若 AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）拓展研究
如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的長．
?
AG
=
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE∥BC，BC=2DE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：234引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：正方形ABCD邊長為2．點P為邊AD上的動點，以直線BP為對稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點M，連接DM．
（1）當(dāng)翻折△ABP后，若點Q剛好落在對角線BD上，求此時AP的長度；
（2）當(dāng)點P由A運動到D時，求點M的運動軌跡的長度；
（3）如果將“點P為線段AD上的動點”改為“點P為射線AD上的動點”，其它條件不變，那么當(dāng)△DQC為等腰三角形時，求此時AP的長度．發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是直線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤7．
（1）如圖1，M、N分別是AB，DC中點，當(dāng)四邊形EMFN是矩形時，求t的值．
（2）若G、H分別從點A、C沿折線A-B-C，C-D-A運動，與E，F(xiàn)相同的速度同時出發(fā)．
①如圖2，若四邊形EGFH為菱形，求t的值；
②如圖3，作AC的垂直平分線交AD、BC于點P、Q，當(dāng)四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時，則t的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點，過點A作AE⊥AF交CB延長線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1