已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
（Ⅰ）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（Ⅱ）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線l的方程．
【考點】直線與圓的位置關(guān)系．
【答案】（Ⅰ）證明：由直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
有：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0；
得
即
即直線l恒過定點（3，1）；
又（3-1）2+（1-2）2=5＜25，即點（3，1）在圓C內(nèi)部；
故不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（Ⅱ），y=2x-5．
有：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0；
得
2 x + y - 7 = 0 |
x + y - 4 = 0 |
x = 3 |
y = 1 |
即直線l恒過定點（3，1）；
又（3-1）2+（1-2）2=5＜25，即點（3，1）在圓C內(nèi)部；
故不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（Ⅱ）
4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：1難度：0.5
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