【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問題，請(qǐng)你解答她提出的問題：
（1）如圖1所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．請(qǐng)猜想∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
猜想：∠BED=∠D+∠B∠BED=∠D+∠B；
證明：?
（2）如圖2所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，若∠E=80°，求∠F的度數(shù)；
【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識(shí)將問題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，已知：AB∥CD，點(diǎn)E的位置移到AB上方，點(diǎn)F在EB延長(zhǎng)線上，且BG平分∠ABF與∠CDE的平分線DG相交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出∠G與∠E之間的數(shù)量關(guān)系 ∠BED+180°=2∠BGD∠BED+180°=2∠BGD；
【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件AB∥CD去掉，提出了以下問題：
已知AB與CD不平行，如圖4，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上，連接MN，且MN同時(shí)平分∠BME和∠DNE，請(qǐng)直接寫出∠AME，∠CNE，∠MEN之間的數(shù)量關(guān)系 2∠MEN=∠AME+∠ENC2∠MEN=∠AME+∠ENC．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠BED=∠D+∠B；∠BED+180°=2∠BGD；2∠MEN=∠AME+∠ENC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：999引用：5難度：0.4
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1．下列四個(gè)說法中，正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：271引用：2難度：0.8 -
2．下列說法正確的有（ ）
①平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線；
②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
④相等的角是對(duì)頂角；
⑤兩角之和為180°，這兩個(gè)角一定鄰補(bǔ)角；
⑥P是直線a外一點(diǎn)，A、B、C分別是a上的三點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，則點(diǎn)P到直線a的距離一定是1．發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：531引用：2難度：0.8 -
3．下列說法中：
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；
④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行．
其中正確的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/21 2:30:1組卷：736引用：7難度：0.8