拋物線y=ax2+bx+c過A（2，3），B（4，3），C（6，-5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖①，拋物線上一點(diǎn)D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，若滿足DEAE=52，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，過A作直線l⊥AB，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．若不存在，說明理由．
DE
AE
=
5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+6x-5；
（2）D（，）；
（3）存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-2）或（2，-5）或（2，2）或（2，-1）．
（2）D（
7
2
15
4
（3）存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-2）或（2，-5）或（2，2）或（2，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：112引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；m -1 0 1 2 3 P點(diǎn)坐標(biāo) ?。?2，1） ?。?1，-1）
（2）若過點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點(diǎn)Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時(shí)，求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠CBP=∠ACO，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，Q是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AQ，BQ，CQ，分別交BC于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，求+DQAD+EQBE的值．QFCF發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：64引用：1難度：0.2 -
3．已知點(diǎn)P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當(dāng)-4≤m≤0時(shí)，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4
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