在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1的拋物線y=ax2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)B，C，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線y=ax2+2x+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在拋物線y=ax2+2x+c上，直線PA交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線y=ax2+2x+c于點(diǎn)D．
①若△PCD的面積是△ACE面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②連接BC交直線x=1于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上，且在直線CD的上方時(shí)，記△ACE，△PCH，△PCD的面積分別為S1，S2，S3，若6S1S2+S3=M，判斷MS1是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
M
S
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①P（1，4）或（3，0）；
②有最大值．
（2）①P（1，4）或（3，0）；
②
M
S
1
97
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E．
（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點(diǎn)E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE，則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，可使得∠CPE=45°，請(qǐng)你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)F是線段AC上的點(diǎn)，當(dāng)△AOF與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，在拋物線上存在點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12∠PBA=∠BDE
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．拋物線
與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，點(diǎn)P是第一象限拋物線上動(dòng)點(diǎn)，連接BC，PB．y=-38x2+bx+c（b＞0）
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖1，連接PA，交BC于點(diǎn)M，設(shè)△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；S1S2
（3）如圖2，設(shè)∠CBA=θ，在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．θ2
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：369引用：2難度：0.1