已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ=2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．
（1）如圖1，求證：AP=BQ；
（2）如圖2，當(dāng)PQ⊥BQ時，求AP的長；
（3）如圖3，設(shè)射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并簡述理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）-；（3）當(dāng)點E在線段BQ上時，EP+EQ=EC，當(dāng)點E在線段BQ的延長線上時，EP-EQ=EC．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：642引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AQ=10，點P在CD邊上運動（不與點C，D重合）．當(dāng)△APQ是等腰三角形時，DP的長為 ．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D為BC的中點，點E為AD上一點，連EB、EC，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)至EF，使點F落在BA的延長線上．
（1）在圖1中畫出圖形：
①求∠CEF的度數(shù)；
②探究線段AB，AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，若AB=4，點G為AC的中點，連DG，將△CDG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CMN，直線BM、AN交于點P，連CP，在△CDG旋轉(zhuǎn)一周過程中，請直接寫出△BCP的面積最大值為．
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：418引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，O是邊AC的中點，動點P從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線CB-BA向終點A運動（不與△ABC頂點重合），點P在運動的過程中，線段PO將△ABC分成兩部分，將所得三角形部分沿OP折疊得到△PEO，設(shè)△PEO與△ABC重疊部分面積為S，點P運動時間是t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PE；
（2）當(dāng)點E落到AB邊上時，求t值；
（3）當(dāng)點P在BC邊上且OE所在直線把△ABC面積分成1：3兩部分時，求S的值；
（4）當(dāng)點P在AB邊上且PE所在直線與AC邊所夾銳角等于∠B時，直接寫出此時t的值．發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：47引用：1難度：0.2