如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1667引用：107難度：0.6
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1．（1）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．
（2）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：239引用：56難度：0.5 -
2．如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：478引用：68難度：0.5 -
3．如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2275引用：73難度：0.7
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