蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)第94頁(yè)第19題，小明在學(xué)過(guò)圓之后，對(duì)該題進(jìn)行重新探究，請(qǐng)你和他一起完成問(wèn)題探究．
【問(wèn)題提出】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上，且BE=CF，連接BE、CF交于點(diǎn)M，求證：BE⊥CF．請(qǐng)你先幫小明加以證明．
【問(wèn)題探究】小明把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，如圖1，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接CF、BE交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）如圖1，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng) 32π32πcm.
（2）如圖2，連接CE，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．
①試說(shuō)明點(diǎn)D在△CME的外接圓⊙O上；
②若①中的⊙O與正方形的各邊共有6個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．
3
2
π
3
2
π
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
3
2
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/22 9:0:2組卷：357引用：3難度：0.2
相似題
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1．在⊙O中，直徑AB與弦CD（非直徑）交于點(diǎn)E，DE=CE，弦BG⊥BC交⊙O于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：∠ABF=∠BCD；
（2）如圖2，點(diǎn)N為弧BD上一點(diǎn)，連接BN、NF，并延長(zhǎng)NF交⊙O于點(diǎn)M，H為FG上一點(diǎn)，連接MH，BN=BF，∠HMF=∠HBN，求證：FH=GH．12發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以線(xiàn)段BC為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，E為AB中點(diǎn)，連接ED，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：直線(xiàn)ED是⊙O的切線(xiàn)；
（2）判斷△CDF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接OF交⊙O于點(diǎn)P，連接BP交AC于點(diǎn)Q，若D為AQ中點(diǎn)，AB=6，求PQ的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如圖①，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)，連接AP，設(shè)AP的中點(diǎn)為G，求在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點(diǎn)A沿著半圓向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)，求CP的中點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
（3）如圖③，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)，連接AP，作BR⊥AP于點(diǎn)R，（P、R可以重合）求在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，R經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3