如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=1x的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．
（1）四邊形ABCD一定是平行平行四邊形；（直接填寫結(jié)果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y=1x圖象上的任意兩點，a=y1+y22，b=2x1+x2，試判斷a,b的大小關(guān)系，并說明理由．
1
x
1
x
y
1
+
y
2
2
2
x
1
+
x
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2977引用：54難度：0.5
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1．已知雙曲線y=
（x＞0），直線l1：y-1x=k（x-2）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=-x+2．2
（1）若k=-1，求△OAB的面積S；
（2）若AB=52，求k的值；2
（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標．（參考公式：在平面直角坐標系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=2）（x1-x2）2+（y1-y2）2
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：2527引用：47難度：0.3 -
2．如圖，Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=的圖象上，直角邊BC在x軸上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，連接OA，∠AOB=60°，則k的值是（ ）kx發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：859引用：48難度：0.9 -
3．如圖1，直線AB過點A（m,0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m為何值時，△OAB面積最大？最大值是多少？
（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)的圖象與直線AB相交于C、D兩點，若y=kx（k＞0），求k的值．S△OCA=18S△OCD
（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S，請求出S與運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜10）．
發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：3942引用：48難度：0.5
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