如圖所示，ABCD是半徑為R的四分之三光滑絕緣圓形軌道，固定在豎直面內。以軌道的圓心O為坐標原點，沿水平直徑AC方向建立x軸、豎直直徑BD方向建立y軸。y軸右側（含y軸）存在豎直向下的勻強電場。一質量為m、帶電荷量為-q（q＞0）的小球（視為質點），從A點由靜止開始沿軌道下滑，通過軌道最高點D后，又落回到軌道上的A點。不考慮小球之后的運動，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。
（1）求電場強度的大小E；
（2）求小球運動到C點時對軌道壓力的大??；
（3）將小球從圓弧AB間某處由靜止釋放，小球恰好能夠通過D點，求小球釋放點到B點的最小高度差h0。
【答案】（1）電場強度的大小；
（2）小球運動到C點時對軌道壓力的大小；
（3）小球釋放點到B點的最小高度差。
5
mg
8
q
（2）小球運動到C點時對軌道壓力的大小
5
mg
4
（3）小球釋放點到B點的最小高度差
15
16
R
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：85引用：2難度：0.5
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1．半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套有一質量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示．珠子所受靜電力是其重力的3/4倍．將珠子從環(huán)上最低位置A點靜止釋放，求：
（1）珠子所能獲得的最大動能和在最大動能處環(huán)對珠子的作用力；
（2）要使珠子恰好能繞圓環(huán)做完整的圓周運動，則應在A點給珠子以多大的初速度？發(fā)布：2024/9/5 1:0:8組卷：190引用：5難度：0.5 -
2．如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度為L=0.40m的絕緣細線把質量為m=0.20kg,帶有q=6.0×10-4C正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為θ=37°．求：
（1）AB兩點間的電勢差UAB。
（2）將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，小球通過最低點C時細線對小球的拉力F的大小。
（3）如果要使小球能繞O點做完整的圓周運動，則小球在A點時沿垂直于OA方向運動的初速度v0的大小。（g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）發(fā)布：2024/10/4 5:0:1組卷：315引用：13難度：0.3 -
3．在光滑水平面上固定一個內壁光滑的豎直圓筒S（右圖為俯視圖），圓筒半徑為R=1m。一根長r=0.5m的絕緣細線一端固定于圓筒圓心O點，另一端系住一個質量為m=0.2kg、帶電量為q=+5×10-5C的小球?？臻g有一場強為E=4×104N/C的勻強電場，電場方向與水平面平行。將細線拉至與電場線平行，給小球大小為10m/s、方向垂直于電場線的初速度v0。
（1）求當小球轉過90°時的速度大小；
（2）若當小球轉過90°時，細線突然斷裂，小球繼續(xù)運動，碰到圓筒后不反彈，碰撞后，小球垂直于碰撞切面方向的速度因能量損失減小為零，平行于碰撞切面方向的速度大小保持不變。之后小球沿圓筒內壁繼續(xù)做圓周運動。求這一運動過程中的速度的最小值。
（3）從初始位置開始，要使小球在運動過程中，細線始終保持不松弛，電場強度E的大小所需滿足的條件。發(fā)布：2024/9/22 0:0:8組卷：405引用：6難度：0.5