如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-34x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接BC、DC，若∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為第三象限拋物線上一動點(diǎn)，若△CPQ為等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）、、或．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）
D
（
2
，
9
2
）
（3）
（
-
4
3
，-
4
3
）
（
-
3
，-
21
2
）
（
5
-
313
6
，
-
16
-
313
6
）
（
13
-
457
6
，
-
31
+
457
6
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：221引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；m -1 0 1 2 3 P點(diǎn)坐標(biāo) （-2，1） （-1，-1）
（2）若過點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點(diǎn)Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時(shí)，求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運(yùn)動．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當(dāng)-4≤m≤0時(shí)，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求該拋物線經(jīng)過定點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時(shí)這兩線段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3
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