綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)活動(dòng)可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思維空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，讓我們一起動(dòng)手來(lái)折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣．
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對(duì)角線AC上，展開得折痕AE、AF，連接EF，如圖1．
（1）∠EAF=4545°，寫出圖中兩個(gè)等腰三角形：△AEF，△CEF，△ABC，△ADC△AEF，△CEF，△ABC，△ADC（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q，連接PQ，如圖2．
（2）線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為 PQ=BP+DQPQ=BP+DQ；
（3）連接正方形對(duì)角線BD，若圖2中的∠PAQ的邊AP、AQ分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖3，則CQBM=22；
剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對(duì)角線BD剪開，如圖4．
（4）求證：BM2+DN2=MN2．
CQ
BM
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45；△AEF，△CEF，△ABC，△ADC；PQ=BP+DQ；
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：1649引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，△ABC為Rt△，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，已知AC=8．
（1）如圖1所示，當(dāng)BC=6，點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
（2）如圖2所示，若，點(diǎn)G在邊BC上時(shí)，求BC的長(zhǎng)．DEEF=12
（3）①若，且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，求BC的長(zhǎng)．DEEF=14
②若（n為正整數(shù)），且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，請(qǐng)直接寫出BC的長(zhǎng)．DEEF=12n發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：241引用：2難度：0.1 -
2．問(wèn)題情境：
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)（每個(gè)小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長(zhǎng)．AD=82
動(dòng)手實(shí)踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長(zhǎng)為 ．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在OC上（O為兩條折痕的交點(diǎn)），第二條折痕與AD交于點(diǎn)E．請(qǐng)寫出OC與OA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點(diǎn)F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點(diǎn)P，Q分別是邊A'E，A'B上的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在BM上，當(dāng)△A'PQ的一個(gè)內(nèi)角與∠A'BM相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出A'Q的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：724引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，分別以AC和BC為邊向外作正方形ACFG和正方形BCDE，過(guò)點(diǎn)D作FC的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H．連接FD，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．下列說(shuō)法：①△ABC≌△HDC；②若FG=1，DE=2，則CN=；③433=S△CFMS△CDH；④FM=DM；⑤若AG=12，tan∠ABC=3，則△FCM的面積為4．正確的個(gè)數(shù)有（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：376引用：3難度：0.3