綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形與垂直”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷：
如圖1，正方形紙片ABCD，在邊BC上任意取一點(diǎn)E，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，與邊CD交于點(diǎn)F．根據(jù)以上操作，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖1中BE與CF的數(shù)量關(guān)系：BE=CFBE=CF．
（2）遷移探究：
小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
如圖2，在矩形紙片ABCD中，AB：AD=m：n,在邊BC上任意取一點(diǎn)E，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，與邊CD交于點(diǎn)F，請(qǐng)求出BECF的值，并說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用：
如圖3，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E由點(diǎn)A向終點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F由點(diǎn)D向終點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且速度相同，連接AF、BE，交于點(diǎn)G，連接GD，則線段GD長(zhǎng)度的最小值為 5-15-1，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為 π2π2．（直接寫(xiě)出答案不必說(shuō)明理由）
BE
CF
5
-
1
5
-
1
π
2
π
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】BE=CF；；
5
-
1
π
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：616引用：4難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD⊥CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．把△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當(dāng)線段BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在直線AE上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△ABE面積最大時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出此時(shí)△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點(diǎn)在BC上，EF交直線AB于F點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，CC′交BD于點(diǎn)M，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，連接OC'交AD于點(diǎn)G，求AG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1