問題請境：如圖1，在直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC．將一個用足夠長的細(xì)鐵絲制成的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC，BC邊交于P，Q兩點(diǎn)．
問題探究：
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①如圖2，當(dāng)AD=BD時(shí)，線段DP，DQ的數(shù)量關(guān)系是 BB．
A．DP＜DQ
B．DP=DQ
C．DP＞DQ
D．無法確定
②如圖3，當(dāng)AD=2BD時(shí)，線段DP，DQ有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．
③根據(jù)你對①②的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)AD=nBD時(shí)，DP，DQ滿足的數(shù)量關(guān)系：DP=nDQDP=nDQ．（直接寫出結(jié)論，不必證明）
（2）當(dāng)AD=BD時(shí)，若AB=20，連接PQ．設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】B；DP=nDQ
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：18引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=∠ADE=45°時(shí)，請直接寫出線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=∠ADE=60°時(shí)，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
2．性質(zhì)探究
如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為．
理解運(yùn)用
（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；3
（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF=EG=EH，在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求線段MN的長．
類比拓展
頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為．（用含α的式子表示）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：815引用：4難度：0.2 -
3．問題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時(shí)，線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時(shí)，判斷線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）問題解決
若α=120°，點(diǎn)P在線段BC兩端點(diǎn)的外端，且AD=2，請直接寫出PM-PN的值．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：74引用：1難度：0.3