如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，其中點(diǎn)Q在AB上方，∠QAP=∠ABC，以AQ、AP為鄰邊作?APFQ．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．
（1）邊AB的長為 2525；點(diǎn)C到邊AB的距離為 1212．
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)線段QF與邊BC交于點(diǎn)M，線段PF與邊BC交于點(diǎn)N，當(dāng)MN=5時(shí)，求AP的長．
（4）連結(jié)CP，沿直線CP將?APFQ剪開，當(dāng)剪開的兩部分可以拼成一個(gè)不重疊無縫隙的三角形時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】25；12
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：1難度：0.2
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1．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識運(yùn)用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
2．在正方形ABCD中，AB=4，F(xiàn)為對角線BD上一動點(diǎn)，連接AF，以AF為斜邊向右下方作等腰直角△AFE，連接DE．2
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD上時(shí)，求證：AE=ED；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在線段AD上時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)DE=時(shí)，求線段BF的長；522
（4）若點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：129引用：1難度：0.2 -
3．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動，速度為1cm/s；動點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向運(yùn)動，速度為1cm/s.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時(shí)，求r的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時(shí)，求線段AQ的長；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？直接寫出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1
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