已知AB是⊙O的直徑，PC是⊙O的切線，連接PB并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，∠ABD=∠P．
（1）如圖1，求證：OD∥CP；
（2）如圖2，連接AC，交BD于點(diǎn)E，且AE=CE，求證：BE=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DP=510，點(diǎn)G是弧AB的中點(diǎn)，連接OG，EG，求EG的長．
DP
=
5
10
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
EG
=
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：55引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，高AD、CE相交于點(diǎn)H，延長AH交圓O于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求證：DG=DH；
（2）如圖2，連接CO，求證：∠BCO=∠HCA；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CO交圓O于點(diǎn)N，連接GN、DE，若，CD=1，求DH的長．NG=2DE=210
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：69引用：1難度：0.2 -
2．已知四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，AD=ED．
（1）如圖1，求證：BC=EC；
（2）如圖2，弦BD過圓心，過點(diǎn)A作AF⊥BD于H，求證：∠BDC=∠CAF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，交弦CD于點(diǎn)M，連接MO，若∠ACD+2∠BOM=180°，DH=，求線段OM的長．655
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：101引用：1難度：0.2 -
3．在半徑為5的圓中，弦AB=8，點(diǎn)C是劣弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（可與A、B重合），連接OC交AB于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，求OP的長度；
（2）如圖2，過C點(diǎn)作CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M，設(shè)CM=m,求OP的長度（用含m的式子表示），并指出m的取值范圍；
（3）如圖3，設(shè)CM=m,連接OM．求OM2+8CM的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：379引用：1難度：0.3