綜合與實踐
綜合與實踐課上，同學們以“四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
操作判斷
（1）操作一：如圖1，將正方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，然后將紙片展開；
操作二：依次將邊AB，CD折到對角線AC上，折痕分別為AE，CG，使點B，D分別落在對角線AC上的點F，H處，將紙片展開，連接EH，F(xiàn)G．
根據(jù)以上操作，易得出結(jié)論：四邊形EFGH的形狀是 平行四邊形平行四邊形．
遷移探究
（2）如圖2，將正方形紙片換成矩形紙片，按照（1）中的方式操作，繼續(xù)探究．
①小明認為此時四邊形EFGH的形狀仍然符合（1）中的結(jié)論，你認為小明的說法正確嗎？請說明理由；
②小亮認為可以通過改變矩形AB與BC的比值，讓四邊形EFGH成為菱形，你認為小亮說法正確嗎？請簡述理由．
拓展應(yīng)用
（3）在（2）的條件下，若AB=6，當F，H分別是線段AC的三等分點時，請直接寫出四邊形EFGH的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】平行四邊形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：200引用：2難度：0.4
相似題
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1．“矩形的折疊”活動課上引導學生對矩形紙片進行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點A與點D重合，點C與點B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點D的對應(yīng)點為點Q．
問題提出：
（1）若點Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當AD=2時，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當點Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作：
操作一：對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連結(jié)PM、BM，延長PM交CD于點Q，連結(jié)BQ．
（2）探究：
①如圖①，當點M在EF上時，∠EMB=°．
②改變點P在AD上的位置（點P不與點A、D重合），如圖②，判斷MQ與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展：若正方形紙片ABCD的邊長為8，當FQ=1時，直接寫出AP的長．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：398引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在△ACB和△ABD中，∠C=∠ABD=90°，AC=BC=2，AB=BD，P為AC上一點（不與點A、C重合），連接PB，作PB⊥BQ交AD于點Q．
（1）求證：PB=BQ；
（2）求證：AP+AQ=2BC；
（3）如圖2，若P為AC的中點，連接CQ分別交BP、AB于點E、F，求的值．S△BEFS四邊形APEF
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：236引用：2難度：0.1
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