已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求證：BE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=12∠ABC∠ABC（角平分線的定義），
同理∠2=12∠BCD∠BCD（角平分線的定義），
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．
1
2
1
2
【答案】∠BCD；∠ABC；∠BCD
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：184引用：4難度：0.5
相似題
-
1．【閱讀理解】
我們經(jīng)常過某個點作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質來解決問題．
例如：如圖1，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點P在直線AB、CD之間，設∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求證：∠P=∠α+∠β．
證明：如圖2，過點P作PQ∥AB，
∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
即∠P=∠α+∠β．
可以運用以上結論解答下列問題：
【類比應用】
（1）如圖3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度數(shù)；
（2）如圖4，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連結PA、PE．設∠A=∠α、∠CEP=∠β，則∠α、∠β、∠P之間有何數(shù)量關系？請說明理由．
【拓展應用】
（3）如圖5，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連結PA、PE，∠PED的角平分線與∠PAB的角平分線所在直線交于點Q，求的度數(shù)．12∠P+∠Q發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：1403引用：6難度：0.4 -
2．推理填空：如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．
因為EF∥AD（已知），
所以∠2=∠3（ ）．
又因為∠1=∠2（已知），
所以∠1=∠3（等量代換）．
所以AB∥DG（ ）．
所以∠BAC+=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
因為∠BAC=70°（已知），
所以∠AGD=．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：422引用：3難度：0.7 -
3．如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF=∠EDF，則下列結論正確的有（ ?。?br />①∠BAD+∠ADC=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：860引用：6難度：0.5