如圖①，已知線段AB與直線l,過A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，易證∠APB=∠AHB＞∠AQB，可知點(diǎn)P對線段AB的視角最大．
問題提出
（1）如圖②，已知△ABP的外接圓為⊙O，PQ與⊙O相切于點(diǎn)P，交AB的延長線于點(diǎn)Q．
①請判斷∠BPQ與∠A的大小關(guān)系，并說明理由．
②若QB=2，AB=6，求PQ的長．
問題解決
（2）如圖③，一大型游樂場入口AB設(shè)在道路DN邊上，在“雪亮工程”中，為了加強(qiáng)安全管理，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，相關(guān)部門準(zhǔn)備在與地面道路DN夾角為60°的射線DM方向上（位于垂直于地面的平面內(nèi)）確定一個位置C，并架設(shè)斜桿AC，在斜桿AC的中點(diǎn)P處安裝一攝像頭，對入口AB實(shí)施監(jiān)控（其中點(diǎn)A、B、D、P、C、M、N在同一平面內(nèi)），已知DA=40米，AB=25米，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠APB最大時監(jiān)控效果最好，請問在射線DM上是否存在一點(diǎn)C，使得∠APB達(dá)到最大？若存在，請確定點(diǎn)C在DM上的位置及斜桿AC的長度；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（1）①∠BPQ=∠A，理由見解答過程．②4．
（2）點(diǎn)C在DM上距離點(diǎn)D60m處，斜桿AC的長度為

m．

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1175引用：2難度：0.3

相似題

1．旋轉(zhuǎn)的圖形帶來結(jié)論的奧秘．已知△ABC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．

初步探索素材1：

如圖①，連接對應(yīng)點(diǎn)BB'，CC'，則
BB
′
CC
′
=
AB
AC
．素材2：

如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．

問題解決（1）（?。┱堊C明素材1所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（ⅱ）如圖2，過點(diǎn)A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />

深入研究（2）在Rt△ABC滿足∠A=90°，
AB
=
5
，
AC
=
2
5
，M是AC的中點(diǎn)，△ABC繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'B'C'．
（?。┤鐖D③，當(dāng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，連接BB'，則BB'的長為
．
（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)B，于圖④中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.（只保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BB'，CC'交于點(diǎn)P，求BP的最大值為
．

發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：204引用：1難度：0.1

相關(guān)試卷

初步探索	素材1：如圖①，連接對應(yīng)點(diǎn)BB'，CC'，則 BB ′ CC ′ = AB AC ．	素材2：如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．
問題解決	（1）（?。┱堊C明素材1所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（ⅱ）如圖2，過點(diǎn)A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />
深入研究	（2）在Rt△ABC滿足∠A=90°， AB = 5 ， AC = 2 5 ，M是AC的中點(diǎn)，△ABC繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'B'C'．（?。┤鐖D③，當(dāng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，連接BB'，則BB'的長為．（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)B，于圖④中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.（只保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BB'，CC'交于點(diǎn)P，求BP的最大值為．

探究1	假設(shè)BG=3，求CG的長．	探究2	設(shè)BG=x,求CG的長．
	解：…		解：…