如圖，直線AB：y=-x+n與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC，BC，雙曲線y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，S△OAD=2．
（1）求雙曲線的解析式；由此可以直接得出n的值為 2222；
（2）P（x,y）為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的垂線交直線AB于點(diǎn)E，連接PC．求證：PE=PC；
（3）在（2）的條件下，若PC的延長(zhǎng)線交雙曲線于另一點(diǎn)Q，分別過(guò)P，Q兩點(diǎn)作直線AB的垂線，垂足分別為M，N，試判斷PQPM+QN是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．
m
x
2
2
PQ
PM
+
QN
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：402引用：1難度：0.1
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1．如圖，一次函數(shù)y=mx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D（-1，-2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．kx
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)，x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S△OAP=S菱形OACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1258引用：5難度：0.5 -
2．如圖，菱形ABCD在第一象限，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，對(duì)角線AC∥x軸，點(diǎn)C（12，3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交邊AD于點(diǎn)P，且AP：PD=1：2．kx
（1）求k的值．
（2）將菱形ABCD沿y軸向下平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象時(shí)，求菱形ABCD平移所掃過(guò)的面積．kx發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：93引用：1難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y1=-x+4與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)．3x
（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)：
（2）點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.填空：
①當(dāng)y1＜y2時(shí)，m的取值范圍是；
②點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP．若△POD的面積最小時(shí)，則m的值為．發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：510引用：10難度：0.6
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