如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，一個含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊可正好經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)A和B（如圖①）．
（1）求證：AE=BE．
（2）如圖②，將三角板繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其兩直角邊分別與矩形的AB邊和AD邊交于點(diǎn)G、H（當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時停止旋轉(zhuǎn)），若AB=4，求△AGH面積的最大值．
?
【答案】（1）見解析；
（2）△AGH的面積最大值為2．
（2）△AGH的面積最大值為2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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