某公園要在小廣場(chǎng)建造一個(gè)噴泉景觀(guān)．在小廣場(chǎng)中央O處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子OA，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上拋物線(xiàn)路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀(guān)，設(shè)計(jì)成水流在距OA的水平距離為1米時(shí)達(dá)到最大高度，此時(shí)離地面2.25米．
（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到OA水平距離為x米，水流噴出的高度為y米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）張師傅正在噴泉景觀(guān)內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒(méi)有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子OA的距離為d米，求d的取值范圍；
（3）為了美觀(guān)，在離花形柱子4米處的地面B、C處安裝射燈，射燈射出的光線(xiàn)與地面成45°角，如圖3所示，光線(xiàn)交匯點(diǎn)P在花形柱子OA的正上方，其中光線(xiàn)BP所在的直線(xiàn)解析式為y=-x+4，求光線(xiàn)與拋物線(xiàn)水流之間的最小垂直距離．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)解析式為y=-（x-1）2+2.25；
（2）d的取值范圍為0.3＜d＜1.7；
（3）光線(xiàn)與拋物線(xiàn)水流之間的最小垂直距離為米．
（2）d的取值范圍為0.3＜d＜1.7；
（3）光線(xiàn)與拋物線(xiàn)水流之間的最小垂直距離為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1770引用：15難度：0.3
相似題
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1．鉛球運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)，鉛球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分．在某次比賽的一次投擲過(guò)程中，鉛球被擲出后，設(shè)鉛球距運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m）．由電子監(jiān)測(cè)獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出鉛球豎直高度的最大值，并求出滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）；水平距離x/m 0 3 6 9 12 15 18 … 豎直高度y/m 2.00 4.25 5.60 6.05 5.60 4.25 2.00 …
（2）請(qǐng)你建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出y與x的函數(shù)圖象；
（3）請(qǐng)你結(jié)合所畫(huà)圖象或所求函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出本次投擲后，鉛球距運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的最遠(yuǎn)水平距離．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：284引用：1難度：0.6 -
2．“愛(ài)成都，創(chuàng)文明，迎大運(yùn)”，衛(wèi)生環(huán)境先著手，為提高工作效率，某清潔工具生產(chǎn)商投產(chǎn)一種新型垃圾夾，每件制造成本為20元，在試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+52．
（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，生產(chǎn)商每月能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：369引用：2難度：0.6 -
3．如圖，不考慮空氣阻力，以一定的速度將小球沿斜上方擊出時(shí)，小球飛行的高度是飛行時(shí)間的二次函數(shù)．現(xiàn)以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次擊出三個(gè)質(zhì)地一樣的小球，小球在各自擊出后1秒到達(dá)相同的最大飛行高度，若整個(gè)過(guò)程中同時(shí)出現(xiàn)在空中的小球個(gè)數(shù)最大值為2（不考慮小球落地后再?gòu)椘穑?，則t的取值范圍是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：386引用：2難度：0.5