【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．
閱讀理解：
如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．
（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程．
解：過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC，所以∠B=∠EAB∠EAB，∠C=∠DAC∠DAC．
又因?yàn)椤螮AB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解題反思：
從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．
方法運(yùn)用：
（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間．
①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC=60°，則∠BED的度數(shù)為 6565°．
②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數(shù)為 215-12n215-12n°．（用含n的代數(shù)式表示）
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【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；列代數(shù)式．
【答案】∠EAB；∠DAC；65；215-n
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：97引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1是我省同金電力科技有限公司生產(chǎn)的美利達(dá)自行車的實(shí)物圖，圖2是它的部分示意圖，AF∥CD，點(diǎn)B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°．試求∠DCB和∠ACB的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：88引用：2難度：0.5 -
2．已知：AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB與CD外一點(diǎn)，連接AP，CP．
（1）若點(diǎn)P在直線AB與直線CD之間．
①如圖1，求證：∠A+∠APC+∠C=360°；
②如圖2，過(guò)點(diǎn)A作∠BAP的角平分線AE，過(guò)點(diǎn)C作∠PCD的角平分線CG，過(guò)P作PF∥AE交直線CG于點(diǎn)F，探索∠APC和∠PFC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)P在直線CD的下方，（1）②中的其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC與∠PFC的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：92引用：3難度：0.4 -
3．如圖，一塊平面反光鏡在∠AOB的邊OA上，∠AOB=40°，在OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，由科學(xué)實(shí)驗(yàn)知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：120引用：3難度：0.3