如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC=3OA，直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設(shè)直線AD上方拋物線上的動點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標(biāo)；
（2）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時，S△PAD=12S△DAB；
（3）在直線AD上是否存在一點H使△PQH為等腰直角三角形，若存在請直接寫出點P的坐標(biāo)，不存在請說明理由．
S
△
PAD
=
1
2
S
△
DAB
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；頂點Q坐標(biāo)為（1，4）；
（2）m=0或1；
（3）存在；（0，3）或．
（2）m=0或1；
（3）存在；（0，3）或
（
1
-
2
，
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：4難度：0.1
相似題
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1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”．若點A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且S△ABC=10，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1