如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+94x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-1，0），C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D，E是線段BC上的兩點(diǎn)（E在D的右側(cè)），DE=54，過(guò)點(diǎn)D作DP∥y軸，交直線BC上方拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，連接FD，F(xiàn)P，當(dāng)△DFP面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△DFP面積的最大值；
（3）如圖2，在（2）取得面積最大的條件下，連接BP，將線段BP沿射線BC方向平移，平移后的線段記為B'P'，G為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以B'P'為直角邊的等腰Rt△GB'P'？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
a
x
2
+
9
4
x
+
c
（
a
≠
0
）
DE
=
5
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）時(shí)，△PDF的面積最大值為；（3）（0，）或（0，）．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
9
2
3
2
91
8
67
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：838引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，并與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5
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