定義：有一組對(duì)邊平行，有一個(gè)內(nèi)角是它對(duì)角的一半的凸四邊形叫做半對(duì)角四邊形，如圖1，直線l1∥l2，點(diǎn)A，D在直線l1上，點(diǎn)B，C在直l2上，若∠BAD=2∠BCD，則四邊形ABCD是半對(duì)角四邊形．
（1）如圖2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，∠A=60°，AB=2，AE=4．若四邊形ABCE為半對(duì)角四邊形，求平行四邊形ABCD的面積；
（2）如圖3，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CD所在直線為x軸，對(duì)角線AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，滿足BC=AE+CE．求證：四邊形ABCE是半對(duì)角四邊形；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)AB=AE=4，∠B=60°時(shí)，將四邊形ABCE向左平移a（a＞0）個(gè)單位后，恰有兩個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，求k的值．
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解答過程；
（3）或．
6
3
（2）證明見解答過程；
（3）
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8
3
-
24
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：815引用：4難度：0.2
相似題
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1．正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為．2x發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù)的圖象交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，BE=4．y=kx（x＞0）
（1）求k的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)M，使△EMF的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，M，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：1247引用：3難度：0.2 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A（1，a），B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，AC∥y軸，BC⊥AB．kx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求的值．ABBC發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：197引用：2難度：0.5