如圖1，在建筑工人臨時(shí)宿舍外，有兩根相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，AB=CD，在AB，CD間拉起一根晾衣繩，由于繩子本身的重力，使繩子無(wú)法繃直，其形狀可近似看成拋物線y=
1
20
x²+bx+c,已知繩子最低點(diǎn)距離地面
7
4
米．以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線BD為x軸，直線AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求立柱AB的長(zhǎng)度；
（2）一段時(shí)間后，繩子被抻長(zhǎng)，下垂更多，為了防止衣服碰到地面，在線段BD之間與AB相距4米的地方加上一根立柱MN撐起繩子，這時(shí)立柱左側(cè)的拋物線F₁的最低點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)A下降了1米，距立柱MN也是1米，如圖2所示，求MN的長(zhǎng)；
（3）若加在線段BD之間的立柱MN的長(zhǎng)度是2.4米，并通過(guò)調(diào)整MN的位置，使拋物線F₁的開(kāi)口大小與拋物線
y
=
1
12
x
2
+
1
的開(kāi)口大小相同，頂點(diǎn)距離地面1.92米．求MN與CD的最近距離．

【答案】（1）AB=3米；
（2）MN=

米；
（3）MN與CD的最近距離為4米．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：1難度：0.5

相似題

1．周長(zhǎng)是4m的矩形，它的面積S（m²）與一邊長(zhǎng)x（m）的函數(shù)圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：1057引用：5難度：0.5
解析
2．某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支）．當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大并求這個(gè)最大值；
（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬(wàn)元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：415引用：44難度：0.1
解析

3．我市某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后40天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這一批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．表一、表二分別是國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y₁、y₂（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值．
表一：國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售情況

時(shí)間t（天） 0 1 2 10 20 30 38 39 40

日銷售量y₁（萬(wàn)件） 0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0

表二：國(guó)外市場(chǎng)的日銷售情況

時(shí)間t（天） 0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40

日銷售量y₂（萬(wàn)件） 0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與t的變化規(guī)律，寫出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y₂與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．試用所得函數(shù)關(guān)系式判斷上市后第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．

發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：175引用：14難度：0.6

相關(guān)試卷

時(shí)間t（天）	0	1	2	10	20	30	38	39	40
日銷售量y₁（萬(wàn)件）	0	5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85	0

時(shí)間t（天）	0	1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日銷售量y₂（萬(wàn)件）	0	2	4	6	50	58	60	54	48	42	6	0