[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，令{x}=x-[x]
（1）找出一個實(shí)數(shù)x,滿足
{
x
}
+
{
1
x
}
=
1

（2）證明：滿足上述等式的x,都不是有理數(shù)．

【考點(diǎn)】取整函數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/5/26 17:30:2組卷：110引用：1難度：0.5

相似題

1．我們知道|x|表示實(shí)數(shù)x的絕對值，則|x|²=|x|?|x|，比如|-1|²=1×1=1；我們用[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，表示不超過x的最大整數(shù)．比如，[2.1]=2，[4]=4，[-5.3]=-6．則[x]²=[x]?[x]，比如[2.5]²=[2.5]×[2.5]=2×2=4．①
[
-
3
2
]
=
-
2
；②若|x-2|=3，則x=5；③若[x]²-2[x]=-1，則x的取值范圍是x≥1；④關(guān)于x、y的方程[x]?|y|²-3|y|²-3[x]?|y|=6-2[x]-9|y|的解是3≤x＜4或y=±1．
以上四個結(jié)論，正確的有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：309引用：1難度：0.4
解析
2．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如果[x]=-3，那么x的取值范圍是

．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：79引用：1難度：0.5
解析
3．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)
S
=
1
[
（
10
×
11
-
1
）
2
10
×
11
]
+
1
[
（
11
×
12
-
1
）
2
11
×
12
]
+
…
+
1
[
（
49
×
50
-
1
）
2
49
×
50
]
，則[20S]=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2025/5/29 10:0:1組卷：129引用：1難度：0.5
解析

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[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，令{x}=x-[x]（1）找出一個實(shí)數(shù)x,滿足{x}+{1x}=1（2）證明：滿足上述等式的x,都不是有理數(shù)．