數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，用我們平時喝的糖水做“糖水實驗”也能驗證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學結(jié)論．現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為ba．
（1）糖水實驗一：加入m克水，則糖水的濃度為 ba+mba+m．生活經(jīng)驗告訴我們，糖水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式 ba+m＜baba+m＜ba，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．
（2）糖水實驗二：
將“糖水實驗一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為 b+ma+mb+ma+m．根據(jù)生活經(jīng)驗，請你寫出一個新的“糖水不等式”b+ma+m＞bab+ma+m＞ba．
（3）請結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：
設(shè)a、b、c為△ABC三邊的長，求證：ca+b+ab+c+ba+c＜2．#ZZ011
b
a
b
a
+
m
b
a
+
m
b
a
+
m
＜
b
a
b
a
+
m
＜
b
a
b
+
m
a
+
m
b
+
m
a
+
m
b
+
m
a
+
m
＞
b
a
b
+
m
a
+
m
＞
b
a
c
a
+
b
+
a
b
+
c
+
b
a
+
c
＜
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】；；；
b
a
+
m
b
a
+
m
＜
b
a
b
+
m
a
+
m
b
+
m
a
+
m
＞
b
a
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：286引用：4難度：0.5
相似題
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1．【問題呈現(xiàn)】某學校的數(shù)學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)AE，AE=AC=10，求DE的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
3．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結(jié)論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1
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