問題提出，如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=60°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F，線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)點D，F(xiàn)重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）再探究一般情形．如圖（1），當(dāng)點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
（3）如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=60°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F，直線AF與BC交于點G，點H為線段AB上一點，BH=CG，BF與CH交于點I，若AG=m,BF=n,則IF=n-12mn-12m（用含m,n的式子表示）．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：319引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C的坐標(biāo)分別是A（a,0），C（b,4），且滿足
，過點C作CB⊥x軸于點B．（a+2）2+b-4=0
（1）a=，b=；
（2）如圖1，過點B作BD∥AC，交y軸于點D，若AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；
（3）如圖2，在y軸上是否存在一點P使得△ACP的面積等于△ABC的面積，如果存在請求出點P的坐標(biāo)，如不存在請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：181引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC為等邊三角形（三條邊都相等，三個內(nèi)角都為60°），點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，線段AC，CD，CE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然滿足上面的結(jié)論？若不滿足，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：362引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列結(jié)論正確的有（ ?。﹤€
①AE=（AB+AD）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S△ACE-S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．12發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：874引用：4難度：0.7