如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的一動(dòng)點(diǎn)（且滿足∠CED＜90°），連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、BF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：①CE=BF；②∠CBF=90°；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)，結(jié)論∠CBF=90°是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DM⊥BF，垂足為M．試探究線段BE、BF、MF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；
（2）結(jié)論∠CBF=90°仍然成立．理由見解析；
（3）BF=2MF+BE．理由見解析．
（2）結(jié)論∠CBF=90°仍然成立．理由見解析；
（3）BF=2MF+BE．理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/24 2:0:1組卷：532引用：4難度：0.4
相似題
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1．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，點(diǎn)E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點(diǎn)O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)P、Q分別在線段AB、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，點(diǎn)E在線段AD上，，求PQ的長(zhǎng)；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點(diǎn)P是一個(gè)休息站且在線段AB上，AP=40m,點(diǎn)Q在線段BC上，現(xiàn)要在點(diǎn)B關(guān)于PQ對(duì)稱的點(diǎn)E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），以C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，BE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．
（1）求證：BE⊥AB；
（2）用等式表示線段CD，BE，CF三者之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E為正方形CD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF交BC于點(diǎn)H，折痕為GM，連接AE、AH，AH交GM于點(diǎn)K．下列結(jié)論：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：470引用：4難度：0.1