如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=k1x+23分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)．其中∠BAO=30°．直線CD：y=k2x+b分別與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn)，OC=1，CD⊥AB于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若線段CD在直線DE上移動(dòng)，且點(diǎn)C、D移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C1、D1，連接OD1、BC1，構(gòu)成四邊形BOD1C1，當(dāng)四邊形BOD1C1的周長(zhǎng)最小時(shí)，求周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)C1的坐標(biāo)；
（3）如圖2，M為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ACM沿MC翻折得到△A'CM，使點(diǎn)A落在直線AB的上方，A'C與AB相交于點(diǎn)N．當(dāng)△A'MC與△AOB的重疊部分△NCM為直角三角形時(shí)，將此Rt△NCM繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0≤α＜360°）得到△NC'M'，直線C'M'與直線AB交于點(diǎn)S，與x軸交于點(diǎn)T．是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢?，使△AST是以∠SAT為底角的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（2）當(dāng)四邊形BOD1C1的周長(zhǎng)最小時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為2+2+，此時(shí)C1的坐標(biāo)為（，）；（3）存以∠SAT為底角的等腰三角形，AS的長(zhǎng)為或或或．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：398引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=
x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．以CP，CQ為鄰邊構(gòu)造?CPDQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．-43
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于H．證明：△PDG≌△CQH．
（3）如圖3，連結(jié)OC，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時(shí)，求所有滿足要求的t的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：636引用：6難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L2：y=-
x+6與L1：y=12x交于點(diǎn)A，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C．12
（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是直線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在其它點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：349引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B（6，4），點(diǎn)D在BC邊上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直線OD的解析式；
（2）點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DB運(yùn)動(dòng)，連接PA，設(shè)△PAB的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，連接OE，且∠COP=2∠EOA，連接PE，交BO于點(diǎn)M，求PM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：47引用：1難度：0.3