如圖，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）交y1軸于點(diǎn)C．
?
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖1，若BD=2OD，過點(diǎn)D作DE∥BC交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上BC下方的一動點(diǎn)，連接PD，PE，求△PDE面積的最大值以及取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線向左平移2個(gè)單位長度，得到新的拋物線y=ax2+bx+c,平移后的拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為F．在（2）的條件下，在直線BC上存在一點(diǎn)M，平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)N，使得以P，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）6；
（2）△PDE面積的最大值為：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，-）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-，-）或（-，-）或（，-）．
（2）△PDE面積的最大值為：
17
8
3
2
15
4
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-
3
8
45
8
3
4
3
2
3
4
9
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：405引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以每秒5個(gè)單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動．動點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動時(shí)，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時(shí)，求線段QP的長；
（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4
相關(guān)試卷