如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，求△PBC面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中△PBC的面積取得最大值的條件下，將該拋物線(xiàn)沿水平方向向左移動(dòng)2個(gè)單位，平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，M為y軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；
（2）S△PBC的最大值為時(shí)，P（，-）．
（3）滿(mǎn)足題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-，-）或（，）或（，-）．
（2）S△PBC的最大值為
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8
3
2
15
4
（3）滿(mǎn)足題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-
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2
7
4
5
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4
1
2
7
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：345引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接線(xiàn)段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)F作FE⊥x軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c上一點(diǎn)，直線(xiàn)AP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點(diǎn)坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1