配方法是數(shù)學中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
【解決問題】
（1）已知13是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a,b是正整數(shù)）的形式 13=22+3213=22+32；
（2）若x2-4x+53可配方成（x-m）2+n2（m,n為正整數(shù)），則m+n=99；
【探究問題】
（3）已知S=x2+9y2+8x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
【考點】配方法的應用．
【答案】13=22+32；9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：253引用：4難度：0.5
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1．設A=2a+3，B=a2-a+7，則A與B的大小關(guān)系是（ ）
發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：630引用：2難度：0.6 -
2．閱讀下列材料并解答后面的問題：
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通過配方可對a2+b2進行適當?shù)淖冃?，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab,從而使某些問題得到解決．
已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
問題：（1）已知a+=6．求a2+1a的值；1a2
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．發(fā)布：2025/6/17 20:0:2組卷：448引用：3難度：0.5 -
3．若x2+y2-4x+6y+13=0，則2x+y的平方根為．
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：67引用：2難度：0.7
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