對拋物線y=12px2（p＞0），定義：點(diǎn)F（0，p2）叫做該拋物線的焦點(diǎn)，直線y=-p2叫做該拋物線的準(zhǔn)線，且該拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等．運(yùn)用上述材料解決以下問題：
如圖，已知拋物線C：y=ax2-8ax的圖象與x軸交于O，A兩點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-3），
（1）求拋物線C的解析式和點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）若將拋物線C的圖象向左平移4個單位，再向上平移4個單位得到拋物線D的圖象．
①設(shè)M為拋物線D上任意一點(diǎn)，MN⊥x軸于點(diǎn)N，求MN+MA的最小值；
②直線l過拋物線D的焦點(diǎn)且與拋物線D交于P，Q兩點(diǎn)，證明：以PQ為直徑的圓與拋物線D的準(zhǔn)線相切．
1
2
p
p
2
p
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線C的解析式為y=x2-2x；A（8，0）；
（2）①M(fèi)N+MA的最小值為-1；
②證明見解答過程．
1
4
（2）①M(fèi)N+MA的最小值為
65
②證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：289引用：1難度：0.1
相似題
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1．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（m,n），定義一種變換：作點(diǎn)P（m,n）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P′，再將P′向左平移k（k＞0）個單位得到點(diǎn)Pk′，Pk′叫做對點(diǎn)P（m,n）的k階“?”變換．若一個函數(shù)圖象上所有點(diǎn)都進(jìn)行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進(jìn)行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x+1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點(diǎn)，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．六個函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點(diǎn)A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF=1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：4122引用：11難度：0.1
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