（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為一條邊在ADA的左側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠EAD=∠BAC，連接BE．則∠ABE與∠C的數(shù)量關(guān)系為 ∠ABE=∠C∠ABE=∠C．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的左側(cè)作△ADE，使AEAD=ABAC且∠EAD=∠BAC，連接BE．則（1）中∠ABE與∠C的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用
如圖3，在（2）的條件下，若∠C=30°，AB=6，當(dāng)AE取最小值時(shí)，△ABE的面積為 932932．
AE
AD
=
AB
AC
9
3
2
9
3
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠ABE=∠C；
9
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=∠ADE=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=∠ADE=60°時(shí)，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長(zhǎng)度；2
（2）如圖2，點(diǎn)M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點(diǎn)Q、P，若點(diǎn)P為線段CN的中點(diǎn)，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，射線DB上有一點(diǎn)G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1 -
3．（1）感知：如圖①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于點(diǎn)F，DG⊥AF于點(diǎn)G．求證：△ADG≌△BAF；
（2）拓展：如圖②，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM，AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN在內(nèi)部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點(diǎn)在D邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為12，則△ABE與△CDF的面積之和為．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：156引用：2難度：0.3